데시벨을 구할때 20log_10을 쓰는 이유.

FFTVoice 라는 심심풀이 땅콩 앱을 만들다 보니 이해가 안되는게 있었다.
보통 데시벨에 대한 정의나 이론을 설명한 사이트는 죄다 공식이10log10 인데 이걸 자바나 C 소스로 찾아보면 거의다 20log10 을 사용하는것이였다. 그래서 검색해보고 그 이유를 여기 정리해둠


Q Why is dB defined as 20log 10? What is so special about 20?
A This convention is in place due to the original definition of Decibel (dB) as a measure of a ratio between powers. If X, X0 are power measurements( X0 could be the input or reference power, X the output ), then the dB measurement was defined as

X_dB = 10log_10 (X/X0)

This way, if X is 10 times X0, we read X is 10dB greater than X0. On the usefulness of utilizing the log_10: it allows to express a very large range of ratios in a range of moderate size, allowing one to clearly visualize huge changes of some quantity.

Many contributions to Control Theory have come from the area of Electrical Engineering. Since in a circuit with constant resistance, the power developed is proportional to the square of the applied voltage, then if V and V0 are two voltages of interest (I/O) one finds that:

V_dB= 10log_10(V^2/V0^2) = 20log_10(V/V0)

which is the reason why Electrical engineers use the dB defined as 20log_10(V/V0), and so Control theorists do!


번역

Q 왜 dB는 20log 10으로정의되어 있죠? 20에 뭔가 특별한거라 있나요?
A 데시벨에 대한 오리지날 정의가 전력비 측정에 기반되었기 때문입니다. X, X0 (X0이 인풋이나 레퍼런스전력, X는 아웃풋)가 있을때 dB측정은

X_dB = 10log_10 (X/X0)이 됩니다.

이럴때 만약 X가 X0의 10배라면 우리는 X는 X0보다 10dB크다 라고 하죠. 상용로그의 유용성: 이건 매우 넓은 범위의 비율을 적당한 크기로 표현할수 있고 수량의 거대한 변화를 정확히 시각화 할수 있습니다.

많은 제어이론은 전기공학으로 부터 왔습니다. 상수저항을 가지는 회로에서 전력 발전은 전압의 제곱에 비례합니다.
그때 V와 V0 두 전압이라면 아래와 같이 됩니다.

V_dB= 10log_10(V^2/V0^2) = 20log_10(V/V0)

이게 전기엔지니어가 dB를 20log_10(V/V0)으로 정의한 이유입니다.

출처 :  https://www.cds.caltech.edu/~murray/wiki/Why_is_dB_defined_as_20log_10%3F

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